Question

初二数学 整式的乘除与因式分解

公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈 老人说：“我们俩的年龄的平方差是195。。。”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩的年龄的平方差也是195。”这是一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩的年龄的平方差也是195。” 现在请你想一想，这三对人的年龄分别为多少岁？ 要过程

Answer 1

公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两位年轻人，他们在交谈，老人说：“我们俩的年龄平方差是195......”不等老人说完，青年人就说："真巧，我们俩的年龄平方差也是195.“这时一对中年夫妇也凑过来说：真是巧极了，我们俩的年龄的平方差也是195.”现在请你想一想，这三对人的年龄是多少？其实符合年龄平方差为195的应有4对，把第4对的年龄也找出来。 两位老人年龄：98，97；
两年轻人年龄：22，17；
两中年人年龄：34，31；

第四种可能的年龄组合就是：14岁，1 岁；

算法很简单，两个年龄的平方差是195，也就是 （a+b）(a-b)=195；
是一个乘式的关系，所以我们首先要求出195的共约数（即195/(a+b)一定要满足是一个整数），而很容易知道195的共约分别有1；3；5；13四个，
于是我们就有公式：
(1). (a-b)=1 （a+b）=195/1 =195 可解得 ：a=98 ; b=97
(2). (a-b)=3 （a+b）=195/3 =65 可解得 ：a=34 ; b=31
(3). (a-b)=5 （a+b）=195/5 =39 可解得 ：a=22 ; b=17
(4). (a-b)=13 （a+b）=195/13 =15 可解得 ：a=14 ; b=1

Answer 2

有平方差公式x^2-y^2=(x+y)(x-y)因为题目给的平方差为正的，我们就假设x是年龄大的而由第一对老人（白发苍苍）来看，他们的年龄和必然很大了，而x+y和x-y必然是整数，那么，就有x-y=1（因为如果为2的话x+y不为整数，为3的话年龄太小了），于是x+y=195，解得x=98，y=97 对青年人来说，年龄必然不会大，而因为x+y为整数的关系，x-y只能等于5，原因不用多说了吧所以x+y=39，解得，x=22，y=17 而中年人必然只有x-y=3了，解得x=34，y=31

Answer 3

对195分解因式 =1×195=5×39=3×65=15×13 经过计算(a+b)(a-b)=1×195=5×39=3×65 解得老人为98 97 中年人为34 31 年轻人为22 17

Answer 4

195=5×3×13 则22和17 34和31 98和97