Question

数学问题呀~向各位求助

1.知道数列｛an｝中a1=1，对所有n≥2都有 a1 x a2 x a3 x …x an=n²（它们是相乘的关系呀）我想问的是这是什么数列，能把第二项，第三项，第五项写出来吗？怎么考虑它？
2.已知数列｛an｝的通项公式为an=n²-5n+4，则数列中有多少项为负数？要过程，谢谢大家啦
再追加一问，是第二题的，当n为何值时，an有最小值？

Answer 1

第一题：a1*a2*a3*...*an=n^2则可得
当n>=2时，a1*a2*a3*...*a(n-1)=(n-1)^2(上式基础上少取一项即得)
两式相除即得an=[n/(n-1)]^2
再检验a1是否符合该式，检验不符合，是个分段数列

第二题：很简单，为负数就是小于零，即an<0，
也就是an=n²-5n+4<0，解不等式得1<n<4,而n为整数，
所以n=2或3时an为负值

补充问题：an=（n-5/2）^2-9/4,而（n-5/2）^2是非负的，
本来最小可为零，但考虑到为零时n=5/2,不是整数，
只能取最近的两项，
即n=2或3时是最小的，其值为-2

Answer 2

1. 用递推的方法求：
n>=2时，an=n^2/(n-1)^2
a2=4 a3 =9/4 a5=25/16

2. n²-5n+4 < 0
解得1<n<4
所以n=2，3
故只有两项。

用配方法，当n=5/2时有最小值。

Answer 3

1.这种题往里代数 a2=4 a3=9/4 a5=25/9 2.设y=x*x-5x+4此函数图像开口向上，当y=0时x=1或x=4，所以2、3项为负。函数对称轴x=2.5,非整数。所以求出a2=-2 a3=-2，最小值-2

Answer 4

第一题就是求通项公式
利用递推法求出当n≥2时的通项公式an=[n/(n-1)]^2
检验a1=1不符上式所以这个数列是个分段数列
n=1,a1=1
n≥2,an=[n/(n-1)]^2
通过公式就易求a2=4,a3=9/4,a5=25/16

第二题可转换思维理解
就是求不等式n^2-5n+4<0的整数解有几个这就易得有两个
还可以这样理解把它当做一个函数（记住定义域是n∈N)画出图像这样可直观的看出当n=2,3时函数小于0即原数列中当n=2,3时函数为负数所以有两项

Answer 5

1.这是一个递推公式，前N项的乘积等于N的平方
所以令N=2,3,4，......
当N=2时，a1 x a2 =2²
当N=3时，a1 x a2 x a3 =3²
以此类推
2.可令二次函数y=n²-5n+4
画出图像在解答

Answer 6

(1)a2=4,a3=9/4,a4=16/9,an=n^2/(n-1)(n>=2)
(2)与函数相结合，可以令f(x)=x^2-5x+4=(x-4)(x-1),再结合图像可知x=2,3时值为负数，即有两项负数。且x=2时，f(x)min=-10