Question

把若干个自然数1,2,3,..连乘到一起,如果这个乘积的最末18位恰好都是零,最后出现的自然数最小应该是多少?

Answer 1

把若干个自然数1,2,3,..连乘到一起,
如果这个乘积的最末18位恰好都是零,最后出现的自然数最小应该是75

追问

虽然没有算式，但还是谢谢你！

追答

乘积的最末18位恰好都是零,
则
把这个乘积分解质因数可分解出的质因数5恰好有18个 (质因数2远多于18个)

设……最后出现的自然数为x

x/5+x/25=18

6x/25=18

x=75

Answer 2

在 100 以内，每连续 25 个自然数相乘，因为其中有 1 个 25 的倍数，就相当于 1 个 100。另外还有 4 个 5 的倍数，也就是相当于有 4 个 10。这样就为阶乘“贡献”了 5 个 0。
按此推算，到 75 的时候就有 15 个 0 了。再加 3 个含有 5 的倍数，也就是乘到 90 的时候，刚好有 18 个 0。
因此，该题的答案是 90。