Question

如图,有两个等腰直角三角形△ABC与△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,△ADE绕A点旋转，使AB边与AD边不重

如图,有两个等腰直角三角形△ABC与△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,△ADE绕A点旋转，使AB边与AD边不重合，连接EC，并取中点M，探索DM与BM的数量关系

Answer 1

证明：如图，延长BM至点G，使MG＝BM，连接EG、DG，
∵EM=CM, ∠EMG=∠CMB（对顶角）
∴ △EFG≌△CMB（SAS）
∴ EG=CB，∠EGM＝∠CBM，
∴EG‖CB，
∵AB= BC，AB⊥BC,∴ EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB
∴∠DAB=∠DEG（等角的余角相等）
∴ △DAB≌△DEG，（SAS）
∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG
∴∠ADB-∠BDE=∠EDG -∠BDE
即∠BDG=∠ADE=90°
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴ DM=BM（M是斜边BG的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）