Question

图片中高中数学第20题第1小题不明白，盼详细讲解分析，谢谢！

Answer 1

解：将n=1带入2Sn=n（an+1），得a1=1，即2Sn=n（an+a1），变式可得：Sn=n（an+a1）/2，这不就是课本上最基本的等差数列么，后面不必多说了吧

Answer 2

已知数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，且2Sn=n(an+1)，n∈N*，求数列的通项

解析：∵数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，且2Sn=n(an+1)，n∈N*

∵S1=a1

∴2a1=a1+1==>a1=1==>S2=4

2(S2+a3)=3a3+3==>a3=5==>S3=9

2(S3+a4)=4a4+4==>a4=7==>S4=16

2(S4+a5)=5a5+5==>a5=9==>S5=25

…….

显然数列{an}是以1为首项，公差d=2的等差数列

通项an=2n-1

追问

老师，能否不用这种归纳假设的方法，而是直接用Sn-Sn-1的传统方法导出？

追答

2Sn=nan+n

2S(n-1)=(n-1)a(n-1)+n-1

2(Sn-S(n-1))=2an=n[an-a(n-1)]+a(n-1)+1

∴an=(n-1)[an-a(n-1)]+1

∴an=2(n-1)+1=2n-1