Question

高中数学值域怎么求？？

Answer 1

这个问题比较笼统，不太好回答，可能会说的有点补全，请见谅，如果有什么不懂，欢迎追问

高中的值域是由定义域和法则f共同协作求得的
1.如果是一次函数，指数函数，对数函数，已知其单调性，直接可以将定义域带入解析式求得值域
2.如果是抛物线，也看其在指定区间上的单调性，同时也要注意对称轴是否在指定区间 ，若在则将对称轴的横坐标带入解析式获得的值为这个区间上的极大，极小值。如果对称轴不在指定区间内，那么可以类比1
3.双勾函数
特殊的函数在(0,+∞)上最小值为2,(-∞,0)上最大值为-2，是奇函数
4.幂函数，复合函数(非基本初等函数)[注：基本初等函数一般说的就是，指数，对数，一次，二次函数] 方法：求导，获得在指定区间上的最值

追答

再加一条
5.三角函数
方法：作用公式变成一角一函数获得最值

追问

这个第二问怎么求？？

追答

嗯，我看你已经写到
1/2-1/2×cos2α-1/2sin2α了现在就将其收成一角一函数这里运用了辅助角公式，如果不太明白可以再问我
结果是1/2-√2/2sin(2α+π/4)
值域也就显而易见了
是[1/2-√2/2,1/2+√2/2]

追问

不是应该是正的√2/2么？

还有，算到这部之后，是怎么求值域的

追答

嗯，不会的，函数的表达式是1/2-√2/2sin(2α+π/4)
这样两个最值应该在sin(2α+π/4)分别等于正负1时有最值，不是√2/2

追问

恩哦 谢谢

追答

将sin(2α+π/4)看做一个整体，就好比它就是sinx
那么–1≦sinx≦1
由不等式的性质知道 两边同乘√2/2不等式不变方向
为
-√2/2≦√2/2sinx≦√2/2
然后再在不等式中添负号
变为
-√2/2≦√2/2sinx≦√2/2
再在两边加上1/2不等号不变向可得
1/2-√2/2≦/√2/2sinx≦√2/2

然后两边再添符号
-√2/2≦√2/2sinx≦√2/2
再同加1/2
可得
1/2-√2/2≦1/2+√2/2sinx≦1/2+√2/2
当然，这仅仅只是解释，一般这种定义域为R的三角题，极值都是在sinx或是cosx等于±1时取得

不用谢，还要感谢你的采纳~

Answer 2

先确定定义域，根据定义域来求值域。不过要具体问题具体分析。

追问

恩…第二问怎么做，，麻烦了

有好评

有好评

追答

• 原方程可化简为y=1/2+√2/2sin(2x-π/4)

• T=2π/2=π，所以周期为π

• 因为-1≤sin(2x-π/4)≤1，所以-√2/2+1/2≤y=1/2+√2/2sin(2x-π/4)≤1/2++√2/2

• 即值域为（-√2/2+1/2，1/2++√2/2）