Question

已知a是方程x²-3x+1=0的根,求a²/a4+1的值

Answer 1

已知a是方程x²-3x+1=0的根
那么a²-3a+1=0
所以a²+1=3a
所以a+1/a=3
两边平方得a²+2+1/a²=9
所以a²+1/a²=7

所以a²/(a⁴+1)=1/(a²+1/a²)=1/7

【数学爱好者】团队为您解答，不懂请追问！

Answer 2

x²-3x+1=0
x²-3x=-1
x²-3x+(3/2)²=9/4-1
(x-3/2)²=5/4
x-3/2=±√5/2
x=3/2±√5/2=(3±√5)/2
x²=(3±√5)²/4=(9±6√5+5)/4=(14±6√5)/4=(7±3√5)/2
a²/a4+1
=a^2/a^4+1
=1/a^2+1
=1/[(7±3√5)/2]+1
=2/(7±3√5)+1
=2(7±3√5)/(49-45)+1
=2(7±3√5)/(4)+1
=(7±3√5)/2+1
=(9±3√5)/2

Answer 3

∵a是方程x²-3x+1=0的根
∴a²-3a+1=0
∴a²=3a-1
∴a^4+1=(3a-1)²+1=9a²-6a+2=9(3a-1)-6a+2=21a-7=7(3a-1)=7a²
∴原式=a²/(7a²)=1/7

Answer 4

已知a是方

追问

什么啊