在三角形ABC中有D,E两点,求证:BD+DE+EC<AB+AC

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tyq1997
2014-06-10 · TA获得超过11.1万个赞
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证明:延长BP交AC于D,延长CE交BD于F,
在△ABD中,AB+AD>BD,①
在△FDC中,FD+DC>FC,②
在△PEF中,PF+FE>PE,③
①+②+③得AB+AD+FD+DC+PF+FE>BD+FC+PE,
即:AB+AC+PF+FD+FE>BP+PF+FD+FE+EC+PE,
所以AB+AC>BP+PE+EC。    

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