Question

已知:如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证:（1）ΔADE≌Δ

已知:如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证:（1）ΔADE≌ΔCDD；（2）∠DEF=∠DFE.

Answer 1

证明过程如下：

（1）在菱形ABCD中

AD＝DC，∠A＝∠C

∵BE＝BF

∴AD－BE＝DC－BF

∴AE＝CF

∴ΔADE≌ΔCDF

（2）由（1）知三角形ADE≌三角形CDF

∴DE＝DF

∴∠DEF＝∠DFE

扩展资料：

全等三角形的判定：

（1）SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

（2）SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

（3）ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

（4）AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

参考资料：百度百科-全等三角形

Answer 2

因为其为菱形，角A=角C，AB=BC,CD=AD，又因为BE=BF，所以AE=CF，边角边，全等
证出全等后，DE=DF，等腰三角形底角相等，角DEF=角DFE

Answer 3

（1）在菱形ABCD中
AD＝DC,∠A＝∠C
∵BE＝BF
∴AD－BE＝DC－BF
∴AE＝CF
∴三角形ADE≌三角形CDF

追答

（2）
由（1）知三角形ADE≌三角形CDF
∴DE＝DF
∴∠DEF＝∠DFE

Answer 4

证明：⑴∵ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，AB=BC，
∵BE=BF，
∴AB-BE=BC-BF，
即AE=CF，
∴ΔDAE≌ΔDCF(SAS)，

⑵由⑴全等得：DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)。
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