Question

高一数学 基本初等函数

1.已知函数f(x)=ax (a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的值不大于2，则函数g(a)=log2a的值域是（注：函数g的2为下脚标）
2.设f(x)=|lgx|，若0<a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列关系①ac+1>a+c,②ac+1<a+c,③ac+1=a+c,④ac<1中正确的是____________

请详细解答。谢谢！

Answer 1

由条件：

函数f(x)= a x (a >0,a ≠1)在区间[-2,2]上的值不大于2

由于是线性函数，而且a > 0

所以 当x = 2时，f(x)取最大值

此时代入条件得：a = 1

所以有 0 < a < 1

那么g(a)=log2a

当a = 1 时为最大值

由于0 < a < 1

所以有

- ∞ < g(a) < 0

第二题现在没空

有空再回来给你做

Answer 2

第一题楼上做了，这里不重复。
根据已知，f(x)=|lgx|可知，函数在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。
又有0<a<b<c和f(a)>f(c)>f(b)知，a<1,c>1,而b暂时无法确定。
从而得到，a-1<0,c-1>0
即（a-1)(c-1)<0,这样得到ac+1<a+c。

Answer 3

(2) 根据图像可知f(a)>0,lga<0,所以lga+lg(c-1)<lg(c-1) , 所以a(c-1)<(c-1) 即 ac+1<a+c ,又f(a)>f(c),f(a)-f(c)>0 即-（lga+lgc)>0, 所以ac<1