Question

高等数学，对面积的曲面积分。

Answer 1

6、∑在xoy面上的投影区域D是x^2+y^2≤2x。∑的方程是z=√(x^2+y^2)，求出z对x,y的偏导数，dS=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√2dxdy。
所以，积分=∫∫√(x^2+y^2)×√2dxdy=√2×∫(-π/2到π/2)dθ∫(0到2cosθ) ρ^2dρ=32√2/9。
7、∑的方程有误，应该是z=2-(x^2+y^2)。
补上∑1:z=0，取下侧。∫∫(∑+∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=2∫∫∫(x+y+z)dv＝2∫(0到2π)dθ∫(0到√2) dρ∫(0到2-ρ^2) (ρcosθ+ρsinθ+z)ρdz＝8π/3。
∫∫(∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=0。
所以，原记得=8π/3。