Question

在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别a,b,c,面积S=1/4(c2+b2-c2),若a=10则bc的最大值是

求具体过程,注：a2就是a的平方

Answer 1

1.利用余弦定理得 b^2+c^2-a^2=2bccosA 2.利用正弦定理得 s=1/2bcsinA 所以 1/4(b^2+c^2-a^2)=1/4*2bccosA=1/2bcsinA cosA=sinA,即tanA=1,sinA=√2/2 又1/4(b^2+c^2-a^2)=1/2bcsinA,有 2bcsinA=b^2+c^2-100>=2bc-100 100>=2bc(1-sinA) 所以bc<=50/(1-sinA)=50/(1-√2/2)=100+50√2 所以bc的最大值=100+50√2.