第五题，急！
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设f(x)=ax^3+bx^+cx+d,
由余数定理，f(1)=a+b+c+d=1,①
f(2)=8a+4b+2c+d=3,②
②-①，7a+3b+c=2,
c=2-7a-3b,
代入①，2-6a-2b+d=1,
d=6a+2b-1,
f(x)=ax^3+bx^+(2-7a-3b)x+6a+2b-1
=(x^-3x+2)(ax+3a+b)+2x-1,
∴ax^3+bx^+cx+d除以（x-1)(x-2)时，所得的余式是2x-1
由余数定理，f(1)=a+b+c+d=1,①
f(2)=8a+4b+2c+d=3,②
②-①，7a+3b+c=2,
c=2-7a-3b,
代入①，2-6a-2b+d=1,
d=6a+2b-1,
f(x)=ax^3+bx^+(2-7a-3b)x+6a+2b-1
=(x^-3x+2)(ax+3a+b)+2x-1,
∴ax^3+bx^+cx+d除以（x-1)(x-2)时，所得的余式是2x-1
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很高兴为你解答，不懂的地方可以追问。
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