Question

用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增

Answer 1

证明由f（x）=（x^2+1)/x=x+1/x
设x1，x2属于[1,正无穷大），且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-（x2+1/x2）
=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）（1-1/x1x2）
=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2
由x1，x2属于[1,正无穷大），且x1＜x2
知x1-x2＜0
x1x2＞1，即x1x2-1＞0
故（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
故函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增

Answer 2

证：令0<x1<x2；
则f(x1)-f(x2)=x1^2-1/x1-(x2^2-1/x2)
=x1^2-x2^2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)(x1+x2)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)
因为0<x1<x2，所以x1-x2<0，且x1+x2>0，x1*x2>0；
所以，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)<0
即0<x1<x2时，f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在（0，正无穷）上是递增的

Answer 3

由此可以证明函数在定义域内单调递增

Answer 4

先把那个那个了，然后再去求那个，就ok了啊，这题这么简单，傻子都会吧