Question

数学题求学霸解答，急急急急急急急急急急急急急急急急急急

某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有几种购买方案。

Answer 1

解：设甲买x套，乙买y套；

20x+35y=365

解得，x=18-y+（1-3y）/4

x、y为自然数；

所以，y只能取3、7、11......

对应的x取13、6、-1.......

故，x、y的自然数解是【13、3】、【6、7】

只有两种购买方案。

Answer 2

因为365的末尾数字是5，所以乙数量必为奇数
又因为365的百位十位数字是36，所以乙的总价除去末尾数字必为偶数
当乙是1的时候，总价为35，不行
当乙是3的时候，总价为105，可以，此时甲数量是(365-105)/20=13
当乙是5的时候，总价为35×5=175，不行
当乙是7的时候，总价为35×7=245，可以，此时甲的数量是（365-245)/20=6
当乙是9的时候，总价为35×9=315，不行
当乙是11的时候，总价为35×11=385，超出了
所以一共两种方案

Answer 3

20X+35Y=365
画直角坐标
365/20>=X>=0
Y同上取值
找整数解

Answer 4

Answer 5

思路：
1 乙种的购买数量不能是偶数，因为甲种的数量不管是奇数还是偶数，末位数字都必然是0，那么乙如果也买了偶数套的话金额末位也是0，两者相加就会与预算整体差出5元，钱用不尽或者不足。
2 乙的数量最多也只能小于10套，否则余额是不够1套甲的。
3 不管是甲还是乙，数量必须是整数。

所以：
设甲种买了x套，乙种买了y套，
条件1：x*20+y*35=365
条件2：y的取值范围为个位数并且为奇数（1,3,5,7,9）
条件3：x的值为整数时
且必须同时满足以上三条时，等式才成立。
检验：
y=1时，x=16.5，不成立；
y=3时，x=13，成立；

y=5时，x=9.5，不成立；
y=7时，x=6，成立；
y=9时，x=2.5，不成立。

由此可见，只能有2种购买方案。13套甲和3套乙，以及6套甲和7套乙。