Question

一次函数y=-2分之1x+1的图像与x轴,y轴交于A,B两点已知点C在一次函数y=-2分之1x+1图像上且三角形AoC是等腰

三角形，写出所有C点坐标

Answer 1

y=-x/2+1与x轴交点为(2,0)
设C(x,-x/2+1),则OA=2,AC=√[(x-2)²+(-x/2+1)²]
当OA=OC时,点O在线段AC的中垂线上,而直线AC斜率为-1/2,因此中垂线的斜率是2,那麼就得到了中垂线方程y=2x
解y=2x,y=-x/2+1得x=2/5,y=4/5
设C(x,y),则有x+2=2/5*2=4/5,∴x=-6/5,y+0=2*4/5,y=8/5,因此C1(-6/5,8/5)

当OA=AC时,有2=√[(x-2)²+(-x/2+1)²],即4=x²-4x+4+1-x+x²/4,解得x=
5x²/4-5x+1=0,5x²-20x+4=0,解得x=2±4√5/5
∴C2(2+4√5/5,-2√5/5),C3(2-4√5/5,2√5/5)

当AC=OC时,C在OA的中垂线上.而OA的中垂线为x=1,因此C4(1,1/2)

追问

全等三角形存在性问题一般大致应怎么做

追答

什麼意思啊?