Question

一次测验有10道题，每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础

一次测验有10道题，每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？

Answer 1

  

  45种分数

Answer 2

假如答了m道题，对了n道，那么这道题可以看做：m、n为整数，0《n《m《10；求10+4n-(m-n)所有整数的个数。
10+4n-(m-n)=5n-m+10,
当m=10, 5n-m+10=5n 0《n《10 有11个 且都是5的倍数
当m=9, 5n-m+10=5n+1 0《n《9 有10个 且都是5的倍数加1
当m=8, 5n-m+10=5n+2 0《n《8 有9个 且都是5的倍数加2
当m=7, 5n-m+10=5n+3 0《n《7 有8个 且都是5的倍数加3
当m=6, 5n-m+10=5n+4 0《n《6 有7个 且都是5的倍数加4
当m=5, 5n-m+10=5n+5=5（n+1) 0《n《5 和上面的重了
同样m=4,m=3,m=2,m=1,m=0都和上面的重了
所以共有个数 11+10+9+8+7=45

追问

Answer 3

n种