设a1a2b1b2均是3维列向量,且a1a2线性无关,b1b2线性无关。证明存在非零

证明存在非零向量r,使r既可由a1a2也可由b1b2线性表出... 证明存在非零向量r,使r既可由a1a2也可由b1b2线性表出 展开
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lry31383
高粉答主

2014-08-13 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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4个3维向量 a1,a2,b1,b2 必线性相关

所以存在一组不全为0的数使得 k1a1+k2a2+k3b1+k4b2 = 0
即有 k1a1+k2a2 = -k3b1-k4b2 设为 r
则r既可由a1a2也可由b1b2线性表出, 且 r ≠ 0

(否则由a1a2线性无关,b1b2线性无关,推出 k1=k2=k3=k4=0, 矛盾)
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