Question

f（x）=丨x-2丨-丨x+2丨判断函数奇偶性。想知道这个绝对值符号是要如何去？急求。

Answer 1

答：
判别式奇偶性的时候不需要去掉绝对值号
f(x)=|x-2|-|x+2|，定义域为实数R，关于原点对称

f(-x)=|-x-2|-|-x+2|
f(-x)=|x+2|-|x-2|
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数

Answer 2

去绝对值符号，需要将x放到不同的取值区间，1、当x>2时，x-2>0,x+2>0,此时f(x)=x-2-(x+2)=-4
；2、当-2<x<2时，x-2<0,x+2>0,f(x)=-(x-2)-(x+2)=-2x；3、当x<-2,x-2<0,x+2<0,f(x)=-(x-2)+(x+2)=4