Question

一道小学六年级生活数学应用题（相遇问题，有图），作为家长有点犯难，望高手帮忙分析及解答一下。

如图所示，一个跑道的示意图。沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米。甲乙二人从A点同时出发练习长跑。甲沿ACBDA跑小圈，每100米用24秒，乙甲沿ACBEA跑大圈，每100米用21秒。问：⑴乙跑第几圈时第一次与甲相遇?　　⑵出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？
关键是问题⑴有点犯难，希望解题方法尽量简便一些。

Answer 1

分析：因为甲、乙沿不同的路线跑，所以并不是乙多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线也就是ACB那一段跑道。
解答：⑴根据已知条件ACBEA总长为400米，则ACB长度为200米。甲速度每100米用24秒，乙速度每100米用21秒，则甲每次通过ACB要用48秒，乙每次通过ACB要用42秒，也就是如果某次乙经过A点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表（单位：秒）
第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈
甲 （每圈275米） 0 66 132 198 264 330
乙 （每圈400米） 0 84 168 252 336 420

由上表分析，当乙跑开始第五圈，甲开始跑第六圈，乙经过A点的时间正好比甲晚不超过6秒，由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。

⑵甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为924，因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点。

答：⑴乙跑第五圈时第一次与甲相遇。 ⑵出发924秒后甲、乙再次在A点相遇。

参考资料: http://wenku.baidu.com/link?url=YJMtzmPZpjO9VBiuSIkIqf_coxPv_qDaI_C_uzn4xK5Cpt5Vv-X_iir7oVsU59upAJin6pOyDppjjUt846_3DfZNZCaPGBweJWNEIZ4OzG7

Answer 2