Question

如图,三角形abc中,ac=bc,角acb=90度,点d为线段bc上任意一点,de垂直ad,be垂直ab,de,be交于e,求证,ad=df

点d为线段bc上任意一点，de垂直ad，be垂直ab，de、be交于e，求证ad=de

Answer 1

证明：
过E点做CB垂线交CB延长线于M点
因∠CAD=∠MDE
有∠C=∠M=90º
所两直角三角形ACD与DME相似
所：AD/DE=AC/DM=CD/ME=r
只需证明r=1即两三角形全等
设AC=BC=1CD=x（0<x<1）BM=y得DB=1-x
易直角三角形EMB等腰直角三角形
则BM=EM=y
DM=BM+DB=1-x+y
所r=AC/DM=1/(1-x+y)
r=CD/ME=x/y
即：x/y=1/(1-x+y)
整理得：（1-x)(x-y)=0
因0<x<1所1-x≠0
所x-y=0即y=x
所r=x/y=1
即AD/DE=r=1