Question

如图，三角形abc是等腰直角三角形，角bac=90°，d是三角形abc内的一点，且有角dac=角d

如图，三角形abc是等腰直角三角形，角bac=90°，d是三角形abc内的一点，且有角dac=角dca=15°，求证:bd=ba

Answer 1

以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，
∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；
又∵AE=ED，BE=BE，
∴△BEA≌△BED（SAS），
∴BA=BD．

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