Question

已知函数f（x）=2sin平方（π/4+x）-根号3cos2x，x∈（π/4，π/2） （1）求

f（X）的最大值和最小值
（2）若不等式f（x）-m的绝对值＜2在x∈（π/4，π/2）上恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f（x）=2sin平方（π/4+x）-根号3cos2x，x∈（π/4，π/2）
=[1-cos(2x+π/2)]-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=1+2sin(2x-π/3)

f（X）的最大值3和最小值1

x∈（π/4，π/2）,y∈（1/2,1)
│f（x）-m│＜2
f(x)-2<m<f(x)+2
-3/2<m<3

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追问

回答不对，答案是2，3第二题是（1,4）

追答

等我再算下

(x)=2*sin^2(π/4+x)-√3*cos2x
=-1+2*sin^2(π/4+x)-√3*cos2x+1
=-cos(π/2+2x)-√3*cos2x+1
=sin2x-√3*cos2x+1
=2*sin(2x-π/6)+1
令：U=2x-π/6
因为：x∈（π/4，π/2）
所以：U∈（π/3，5π/6）
所以：f(x)∈（2，3）

|f（x）-m|＜2
-2＜f（x）-m＜2
所以：1≤m≤4

追问

-2＜f（x）-m＜2
所以：1≤m≤4怎么来的

所以：U∈（π/3，5π/6）
所以：f(x)∈（2，3）的图像的最低点是负数啊为什么最小值为2

追答

因为x∈（π/4，π/2）
他有一定范围啊