Question

问两个数学问题？

1:A,B,C为随机事件。
问题：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)为何能推出P(AB)=P(A)P(B） 请详细说明
2：sin(x)+cos(x)=根号2*sin(x+pi/4);
问题:这如何证明？
3：五双鞋中抽四只鞋，要求至少有一双是配对的，问共有多少种抽法？
方法：先从五双中抽一双，让后再从剩下的8只鞋中任抽两只。
问题：上述方法错在哪里？
对第一个问题：.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，说明事件A、B、C相互独立，这如何证明，请麻烦从代数或者几何上严格证明！谢谢！

Answer 1

1.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，说明事件A、B、C相互独立，当然，A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)P(C)

2.sinx+cosx=根号2*（二分之根号2*sinx+二分之根号2*cosx）=根号2*（cos(pi/4)*sinx + sin(pi/4)*cosx）=根号2*sin(pi/4)
这个是基本公式运用，sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

3.“先从无双中抽一双，让后再从剩下的8只鞋中任抽两只”，这种情况是有重复的，比如，我把五双鞋编号为1，2，3，4，5，当抽取1号这双时，剩下的八只中抽两只可能刚好配成2号（或3，4，5），当抽取2号时，剩下的又可能配成1号，这样，两次都是1号、2号这两双，就有了重复。
如果要按这个方法做的话，应该减去从5双中任意抽取两双这个数目

Answer 2

解：1、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，说明事件A、B、C相互独立，当然，A、B相互 独立，所以P(AB)=P(A)P(B)P(C)，选C
2、运用公式sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，易得：sin(x)+cos(x)=根号2(((根号2)/2)*sinx(x)+((根号2)/2)*cosx)
=根号2(sin(x)*cos(pi/4)+cos(x)*sin(pi/4))
=根号2*sin(x+pi/4)
3.“先从无双中抽一双，让后再从剩下的8只鞋中任抽两只”，这种情况是有重复的，比如，我把五双鞋编号为1，2，3，4，5，当抽取1号这双时，剩下的八只中抽两只可能刚好配成2号（或3，4，5），当抽取2号时，剩下的又可能配成1号，这样，两次都是1号、2号这两双，就有了重复。如果要按这个方法做的话，应该减去从5双中任意抽取两双这个数目最后的计算结果应为
（5×8×7/2）/2=70种 .

Answer 3

1、当C是必然事件时，P(C)=1,因此
P(ABC)=P(AB)=P(A)P(B)
2、sin(x)+cos(x)=根号2(((根号2)/2)*sinx(x)+((根号2)/2)*cosx)
=根号2(sin(x)*cos(pi/4)+cos(x)*sin(pi/4))
=根号2*sin(x+pi/4)
3、你的方法没错，但注意由于此事件与顺序无关，最后记得除以A（2,2）=2
最后的计算结果应为
（5×8×7/2）/2=70种

Answer 4

2、sin(x)+cos(x)=根号2(((根号2)/2)*sinx(x)+((根号2)/2)*cosx)
=根号2(sin(x)*cos(pi/4)+cos(x)*sin(pi/4))
=根号2*sin(x+pi/4)
3、你的方法没错，但注意由于此事件与顺序无关，最后记得除以A（2,2）=2
最后的计算结果应为
（5×8×7/2）/2=70种