Question

这个方程怎么解？？

Answer 1

两边直接取对数，得xln2=ln（3-x），由待定系数法，得x=1和2=3-x，从而解出x=1。假如其他的题解出两个x取值不同，相矛盾，证明方程无解

追问

3-x定义域内有小于0的部分，不敢直接取对数啊？

追答

直接把ln后面的3-x加绝对值，然后后面的3-x也加绝对值，xln2=ln|3-x|，得x=1和2=|3-x|

追问

加了以后符号一不小心就错了…而且对数里加绝对值岂不是又要分类讨论？晕啊

追答

其实加不加绝对值也没影响的，因为方程的左边是一开始是2^x，肯定大于0的吧，那么3-x也一定是大于零吧，那就直接去对数啊，怎么会出现3-x小于零的情况？
还有即使加了绝对值也不用讨论，因为x=1和2=|3-x|要同时成立，只需把x=1带进去成立就行了，其他的肯定是要舍的

追问

追答

我去年刚结束高考，理解你。我们老师说过低级的超越方程都是可以解的。你两边取对数后会出现ln，两边都出现了ln，要想相等，里面的数就必须一致，系数也要一致。左边的系数是x，右边的系数是1，所以就是x=1，然后就是ln里面的2=3-x。而且这两个要同时成立，然后解出的x才是解来的

追问

完全理解了，谢谢你！

完全理解了，谢谢你！

完全理解了，谢谢你！

追答

超越方程能解出来的都是有限的，这个就不可以这样解了，能解出来的都是比较特殊的，你能观察出来的。否则题目就只会问你根的个数或者是范围了，这类题比较常考。不过这个把e^(x-1/2)用无穷级数展开应该可以解，但这个是高等数学的了。

追问

哦，哦，谢谢！！

Answer 2

此方程为超越方程，解不出来。

Answer 3

把两个方程联立起来