Question

大学线性代数中知道p怎么求p的逆，p-1例如下面这个怎么求出来的，求详解

Answer 1

矩阵求逆有两种求法：

(1) 用伴随矩阵求，即 A^(-1)=A*/|A|. 用于低阶矩阵求逆，特别是二阶矩阵求逆。

(2) 行初等变换法。

本题用法（1）。

P=

[1 1]

[1 -1]

|P|=-2，

P* =

[-1 -1]

[-1 1]

P^(-1)=(1/2)*

[1 1]

[1 -1]

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

Answer 2

矩阵求逆有两种求法，
(1) 用伴随矩阵求，即 A^(-1)=A*/|A|. 用于低阶矩阵求逆，特别是二阶矩阵求逆。
(2) 行初等变换法.
本题用法（1）。
P=
[1 1]
[1 -1]
|P|=-2，
P* =
[-1 -1]
[-1 1]
P^(-1)=(1/2)*
[1 1]
[1 -1].

追问

哦谢谢你，你能在帮我求个难得吗？这个我会了

追答

这个没有难点，关键计算要仔细算对即可。
P矩阵已化成正交矩阵，即 P^(-1)=P^T,
原来的 P^(-1)AP 就变成 P^TAP,
P已知，转置后前乘以A， 再后乘以P即可，你仔细算吧，并无技巧与难点。

追问

为什么这个 不用这个计算A^(-1)=A*/|A|.了，直接等于转置

追答

正交矩阵的定义要满足 A^(-1) = A^T

追问

A^(-1)=A*/|A|. 转置也等于这个嘛？还有我出的第二个题里那个数不好算可以把公因数提出来吗

追答

用 A^(-1)=A*/|A|，计算2阶矩阵可以，3阶就相当麻烦了！你为何抱着不放？
正交矩阵求逆转置就是，不必这样求！ 答案是肯定的，不怕繁你就试试吧！
矩阵相乘，所有元素都有公因子可以提出来乘到外边（不是某行或某列！）。

追问

谢谢你，好厉害啊