Question

请问几道立体几何问题

1）如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且（CF/CB）=(CG/CD)=2/3，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点。
2）连接空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD，若M、N分别是ΔABC和ΔACD的重心，则（）
A）MN‖BD B）MN‖AC C）MN和BD不平行 D)直线BM与DN不相交
3）在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM‖平面BFN
以上问题请给出详细的思路和解题步骤，谢谢。
题一图：
http://www.qiaoxue365.com/zhongxue/html/bbs/show.asp?id=13061&boardid=56

Answer 1

(1)由中位线定理得HE//BD,且HE=0.5BD；
由CF/CB）=(CG/CD)=2/3得GF//BD,GF=(2/3)BD;
所以HE//GF,且HE不等于GF
于是有直线HG,EF必相交，设交点为M,
则可证点M为平面ACD与平面ABC的一个公共点，
于是公理二得M在AC上，所以三条直线EF、GH、AC交于一点。
（2）选A。你可以取AC中点E，因为M、N分别是ΔABC和ΔACD的重心，
所以D，N，E三点共线，且NE：ND=1：2；
B，M，E三点共线，且ME：MB=1：2；
所以 MN//BD
(3)你只要证明ME//NF,CE//A1N,即可证明平面CEM‖平面BFN