一道物理竞赛题,求解答(精简)
如图10所示,两平面镜OA和OB夹角为a,入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇。则两镜面之间的夹角a可能为()A.13B.14C.15D.16...
如图10所示,两平面镜OA和OB夹角为a,入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇。则两镜面之间的夹角a可能为( )
A.13B.14C.15D.16 展开
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2个回答
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如图示
反射一次反射角度较小α,
第一次反射反射角90-α,第二次反射反射角90-2α。。。。
要想使光线反射12次,那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上(下面的那个图)
要是垂直照在A上的话,根据光路可逆,要反射13次才能出去。
第六次反射光线照在A上的入射角β,如果等于α,根据光路可逆原理,
此后反射的光路和前六次的光路相同,最终会平行OA射出去。
所以β可以等于α
β小于α反射12次也可以,只是最终光线射出时和OB成角小于α。
α=β时
根据三角形内角和是180(第二个图),有
α+6α+6β=180
α+6α+6α=180
13α=180
解得:α=13.84
β减小,α会变大,所以此时的α是最小值。
如果反射6次后,在反射5次就射出镜子外的话,有
α+6α+5β‘=180
α=β’时,刚好是平行OB射出。
12α=180
α=15,此时只能反射11次,所以α不能等于15.
α的取值范围
13.84<=α<15
说的比较模糊,实在是不好表达
希望对你有帮助。
追问
能不能说规律什么的"?
追答
没反射一次反射角减小α,向外反射那个角度我么考虑好应该是90-(5α+β),不是90-6β,不过不影响结果,我只是提供一个大概的思路。
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