一道物理竞赛题,求解答(精简)

如图10所示,两平面镜OA和OB夹角为a,入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇。则两镜面之间的夹角a可能为()A.13B.14C.15D.16... 如图10所示,两平面镜OA和OB夹角为a,入射光线平行于OB镜且在两镜面间经12次反射后不再与镜面相遇。则两镜面之间的夹角a可能为( )
A.13B.14C.15D.16
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青峰的猫Cy
2014-08-07 · TA获得超过450个赞
知道小有建树答主
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如图示

反射一次反射角度较小α,

第一次反射反射角90-α,第二次反射反射角90-2α。。。。

要想使光线反射12次,那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上(下面的那个图)

要是垂直照在A上的话,根据光路可逆,要反射13次才能出去。

第六次反射光线照在A上的入射角β,如果等于α,根据光路可逆原理,

此后反射的光路和前六次的光路相同,最终会平行OA射出去。

所以β可以等于α

β小于α反射12次也可以,只是最终光线射出时和OB成角小于α。


α=β时

根据三角形内角和是180(第二个图),有

α+6α+6β=180

α+6α+6α=180

13α=180

解得:α=13.84

β减小,α会变大,所以此时的α是最小值。

如果反射6次后,在反射5次就射出镜子外的话,有

α+6α+5β‘=180

α=β’时,刚好是平行OB射出。

12α=180

α=15,此时只能反射11次,所以α不能等于15.

α的取值范围

13.84<=α<15


说的比较模糊,实在是不好表达

希望对你有帮助。

追问
能不能说规律什么的"?
追答
没反射一次反射角减小α,向外反射那个角度我么考虑好应该是90-(5α+β),不是90-6β,不过不影响结果,我只是提供一个大概的思路。
毕乐年
2014-08-07 · TA获得超过130个赞
知道答主
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你仔细想想有规律的。
更多追问追答
追问
什么规律,望大神说清楚
追答
我觉得是15度。
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