Question

已知函数f(x)=2x-a/x（a为实数）的定义域为（0，1】.

（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域.
（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围.

Answer 1

1、a=-1时，f(x)=2x+1/x，对勾函数，勾底是由2x=1/x求得，因为x>0，所以解得x=√2/2；
勾底落在定义域区间（0,1】内；
f(√2/2)=2√2；
所以：f(x)的值域为[2√2,+∞)
2、当a>0时，2x是增函数，-a/x是增函数；所以f(x)也是增函数，不合题意，舍去；
当a=0时，f(x)=2x，递增，舍去；
当a<0时，同(1)f(x)是一个对勾函数，单调性由勾底决定：
在第一象限，勾底左边是递减的，要在(0,1]上递减，则这个区间要位于勾底左边；
勾底由2x=-a/x求得：x=√(-a/2)
区间(0,1]在勾底左边，则1≦√(-a/2)
即：1≦(-a/2)；得：a≦-2；
所以，a的取值范围是(-∞,-2]；