Question

急~~~关于矩阵的运算问题~~~

最近看到例题：矩阵（A+B）2=A+B+AB+BA 2为平方
（B+E）2=B2+2B+E请问是怎么求的的？

Answer 1

E是单位矩阵哈，即主对角元全为1。
通过是比较两式中不同的项可以比较方便地说明（当然，这两个矩阵必然是同型的，否则连加法运算都做不起）
首先我们证明 BE+EB=2B:很简便，因为任何一个矩阵不管是左乘还是右乘单位矩阵，结果都等于原矩阵（不信可以自己算算），所以有BE+EB=B+B=2B
同理，可以证明 E平方=EE=E
所以，对于原式 （A+B）2=A2+B2+AB+BA，当A是单位矩阵E时，有(B+E)2=
B2+E2+BE+EB= B2+2B+E