Question

如图，已知AD∥BC,CD⊥AD于D点，交BC于C,点E是CD上一点

（1）若AE=BE,∠AEB=90°，求证：AD+BC=CD;
(2)若AE,BE分别平分∠BAD和∠ABC,求证：AD+BC=AB
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Answer 1

证明：∵AD//BC

∴DC⊥BC
∴∠ADC=∠BCD
又∵∠EBC+∠BEC=90，∠BEC+∠AED=90
∴∠EBC=∠AED
在△BEC和△EAD中
AE=BE
∠ADC=∠BCD
∠EBC=∠AED
∴△BEC≌△EAD(AAS)
∴BC=DE,EC=AD
∵DC=DE+CE
∴AD+BC=CD

追问

第二问呢？

Answer 2

因AE⊥EB DE⊥CB 则∠AED=∠EBC 又AE=EB ∠D和∠C都是直角，所以△AED≌△EBC AD=EC BC=DE 所以AD+BC=EC+DE=CD
由E点向AB作垂线EF,垂足为F,在△AFE和△ADE中 ∠FAE=∠DAE AE是公用边 则△AFE≌△ADE AD=AF 同理 BC=BF 所以 AD+BC=AF+BF=AB

追问

证明△AFE≌△ADE的条件不够

追答

△AFE和△ADE都是直角三角形，只需要一边一角相等即全等。