Question

如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC中点，AM平分∠DAB.求证：DM平分∠ADC(答题要写理由）

Answer 1

证明：过点M作MN垂直于AD垂足为N
因为AM平分𠃋DAB
所以𠃋DAM＝𠃋MAB
因为MN垂直AD 𠃋B＝90
所以𠃋ANM＝𠃋MBA＝90
在ANM和ABM中
因为｛𠃋ANM＝𠃋MBA 𠃋DAM＝𠃋MAB AM＝AM
所以ANM全等ABM
所以BM＝MN
在RtCMD和RtNMD中
因为{MN＝BM DM＝DM
所以RtCMD全等RtNMD
所以𠃋ADM＝𠃋CDM
所以DM平分𠃋ADC

追问

理由呢？例如：因为AM平分𠃋DAB（ ）括号里要写理由

追答

括号里填（由全等可得）

Answer 2

证明1DM延长交AB于N,证明全等，方法二MN//AB交AD于N证明AN=MN=DN
方法三MN垂直AD交AD于N,就是角平分线定理