Question

计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详解

可以有详细的解答 特别是 分别求 原函数的 时候。

Answer 1

这个用极坐标
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原积分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda
=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp
=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
=π/6

追问

=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)
=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]
这两步 没太看懂

追答

我晕啊，前一个直接积分，后一个是凑积分呀

Answer 2