设随机变量X和Y的方差分别为D(X)=4,D(Y)=9,分别在下列各种情况下求方差D(2X—Y)

1,X和Y相互独立2,协方差cov(X,Y)=33,相关系数p=1/3... 1,X和Y相互独立 2,协方差cov(X,Y)=3 3,相关系数p=1/3 展开
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已知方差分别为D(X)=4,D(Y)=9

D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4Cov(X,Y)

(1)4Cov(X,Y)=0,所以D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=25

(2)4Cov(X,Y)=0,所以D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4Cov(X,Y)=25-12=13

(3)Cov(X,Y)=ρᵪᵧ×√D(X)×√D(Y)=1/3×2×3=2

所以D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)-4Cov(X,Y)=25-8=17

扩展资料:

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为E(X):直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”;正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

尹六六老师
2014-06-28 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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