Question

立体几何，求解，急！！！！！！！！

正方体，求BD1与平面A1BD夹角

Answer 1

连接AC′交BD′于P点，交面A′BD于O点
C′C⊥面ABCD于C点
AC⊥BD，AC是AC′在面ABCD上的射影
∴AC′⊥桐握汪BD
同理可证：AC′⊥A′D
∴AC′⊥面A′BD于O点
可证A′C′⊥BD
A′C′在面A′BD上射影为A′O
∴局仔A′O⊥BD
同理可证：BO⊥A′D
∴∠PBO为要求的角
又△A′BD为等边三角形
∴点O为△A′BD的中心
又四边形ABC′D′为矩形
设正方体的边长为a
可得PB=√3a/2、OB=√6a/3
∴cos∠PBO=OB/PB=2√2/3
∴∠PBO=acrcos(2√2/皮衫3)
即BD′与面A′BD的夹角为acrcos(2√2/3)

Answer 2

用法向量做。以D为空间坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱颤老长为1.可知A1（1，0，1），
B（1，1，0），D（0，0，0），所以平面A1BD的法向茄和升量n=（1，-1，-1）。D1（0，棚棚0，1），向量D1B=（1，1，-1），根据向量公式sinθ=1/3