Question

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),0<β<a<π,设c=(0,1),),若a-b=0,求a,β的值

Answer 1

(1)|a-b|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2
所以(cosa)^2+(cosb)^2-2cosacosb+(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinb=2
所以sinasinb+cosacosb=0
因为a*b=cosacosb+sinasinb=0, 所以a垂直b
(2)a+b=(cosa+cosb, sina+sinb)=c=(0,1)
所以cosa+cosb=0, sina+sinb=1
第一个式子平方加上第二个式子平方，得到2cosacosb+2sinasinb+2=1
cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=-1/2
因为0<B<a<派，所以a-b=2派/3
cos(b+2派/3)+cosb=0
所以(-1/2)cosb-(根号3/2)sinb+cosb=0
所以(1/2)cosb=(根号3/2)sinb
所以b=派/6 , a=5派/6
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