Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径在正方形内做半圆O,过A作半圆的切线，切点为F，且交CD于E，

如图，已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径在正方形内做半圆O,过A作半圆的切线，切点为F，且交CD于E，求EC长

Answer 1

所以OF垂直AE 因为 正多边形ABCD中角ABO=90度 所以 角ABO=角AEO=90度 因为OB=OF，AO=AO 所以 三角形ABO全等于三角形AFO 所以 角AOB=角AOF 同理 三角形FOE全等于三角形COE 所以 角FOE=角COE 因为 角AOB+角AOF+角FOE+角COE=180度 所以 角AOB+角COE=90度 因为 正多边形ABCD中 角ABO=角OCE=90度 所以 角AOB+角OAB=90度 因为 角AOB+角COE=90度 所以 角OAB=角COE 因为 角ABO=角OCE=90度 所以 三角形ABO相似于三角形OCE