Question

因式分解

为什么第四个式子一定是x+y+z而不是x-y-z，虽然按照x-y-z算确实是错的，但是不理解怎么推出来的
因式分解x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
这是一个关于x、y、z的四次齐次轮换对称式，
当x=y时，原式的值为零，
根据余式定理知x-y是它的一个因式
由轮换对称式的特点
y-z,z-x也是它的因式
3个式子乘起来才3次，还差1次，则必为(x+y+z)
所以原式可以化为k(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)
取x=2,y=1,z=0，得k=-1
原式=-(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)

Answer 1

不知道你说的是什么题目

Answer 2

你的题目呢？
根本无从答题啊

追问

追答

个人认为可以通过计算每项的系数的乘积均为1来确认分解后的系数乘积也为1，并且原式又是关于x，y，z的齐次式,。
更有说服力的解释估计需要你明天去问老师了，这种分解方式我以前很少见到~

Answer 3

你什么题目啊，你这是来问题的还是来为难人的？

追问

抱歉图没有传上来

追答

你这是竞赛里的题目吧，轮转式因式分解我记得是初中数学联赛里的常讲内容。
其实你这个问题的答案就在前面，为什么例7中的（x+y+z）你不问呢？轮转的特点你真掌握了吗？
三元多次轮转式因式分解中常用（x+y+z），原因应该在头两个例子中就说明了，你应先注意看懂前面例子的特点
因式与方程的解关系紧密，在因式右侧加一个=0，因式就变为方程，每一个因式为0就对应方程的一个解，例（x-1）（x-2）=0就对应x=1、2的解。
如果此题中用(x-y-z）作因式就意味着无论x、y、z取何值对应方程都有x=y+z这个解，取x=3，y=2，z=1，原式结果明显不为0，意味着此x=y+z不是方程的根，x-y-z不是对应式子的因式
而x+y+z就不存在这问题，x=3,y=2就意味z=-5，代入绝无问题。其实轮转式中符号本就应满足轮转的特点，x-y-z中y、z前都是负号，为什么x前就要用正号呢？这不符合轮转的特点啊，而x+y+z中三项前都是正号，不违备轮转的特点。
这样说你明白了吗？有问题继续提问。能充分思考并思考后问出有价值的问题才是好问题，欢迎你多问些这样的好问题。