Question

如图，已知在△ABC中，∠B∠C的角平分线交于点O，若∠A=60°，求证：OE=OF

Answer 1

证明：

在BC上截取BD=BF，连接OD

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB

∴∠OBF=∠OBD=1/2∠ABC

    ∠OCE=∠OCD=1/2∠ACB

∵∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=120°

则∠OBD+∠OCD=1/2（∠ABC+∠ACB）=60°

∴∠BOF=∠COE=∠OBD+∠OCD=60°

   ∠BOC=180°-∠BOF=120°

∵∠OBF=∠OBD，BF=BD，OB=OB

∴△OBF≌△OBD（SAS）

∴OF=OD，∠BOF=∠BOD=60°

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60°

∴∠COD=∠COE

又∵OC=OC，∠OCD=∠OCE

∴△OCD≌△OCE（ASA）

∴OD=OE

∴OE=OF