Question

如图所示四边形abcd的四个顶点在圆o上,ac、BD为对角线,且Ac⊥BD,OE⊥Bc于E,探索

OE与AD数量关系。

Answer 1

OE=1/2AD

证明：

连接BO并延长交⊙O于F，连接CF

∵BF是⊙O的直径

∴∠BCF=90°

则∠CBF+∠BFC=90°

∵AC⊥BD

∴∠ACD+∠BDC=90°

∵∠BFC=∠BDC（同弧所对的圆周角相等）

∴∠CBF=∠ACD

∴CF=AD（等角对等弦）

∵OE⊥BC

∴BE=CE（垂径定理）

∴OE是△BCF的中位线

∴OE=1/2CF 

∴OE =1/2AD