如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC
如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC...
如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC
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∵正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,
∴AC⊥BD，OA=OB，
又∵AG⊥DE于G，
∴∠OAF+∠AEG=∠ODE+∠AEG=90°，
∴∠OAF=∠ODE，
又∵∠AOF=∠DOE，
∴△AOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF
(2)∵∠EOF=90°，OE=OF，
∴∠OEF=45°
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴∠OEF=∠OCD,
∴EF∥CD
∴AC⊥BD，OA=OB，
又∵AG⊥DE于G，
∴∠OAF+∠AEG=∠ODE+∠AEG=90°，
∴∠OAF=∠ODE，
又∵∠AOF=∠DOE，
∴△AOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF
(2)∵∠EOF=90°，OE=OF，
∴∠OEF=45°
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴∠OEF=∠OCD,
∴EF∥CD
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