Question

已知函数f(x)=1/3x³+（a/2+1/2）x²+(2a-2)x有三个零点 1.a的取值范围

2。设函数f（x）的三个互不相同的零点为0，α，β（α∠β）是否存在实数α，对任意的x属于[α，β]均有f（x）≥1求a的集合

Answer 1

1、

首先对F(x)求导，令f(x)=F’(x)=x^2+(4/a+1)x+(2a-2) ，即f(x)为一元二次函数 ;
由F(x)有三个不同的零点，
(1)则要求F(x)的导数f(x)有两个零点，即f(x)的 Δ>0 , 即Δ= (4/a+1)^2-4*1*(2a-2)>0 ；
(2)令f(x)=0对应的两个x，分别为F(x)的极大值和极小值，则由F(x)有三个不同的零点，故令极大值大于0，极小值小于0；
由(1)(2)即可求出a的范围。

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追问

你是不是求导求错了？