如图在正方形ABCD中边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上
如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2...
如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+根号3
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∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠B=90°(∠BAF=90°，BC=CD)
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF (∠EAF=60°)
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴BE=DF
∠BAE=∠DAF
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF……①
∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°
那么∠BAE=∠DAF=15°
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-15°=75°……②
∴AB=AD，∠D=∠B=90°(∠BAF=90°，BC=CD)
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF (∠EAF=60°)
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴BE=DF
∠BAE=∠DAF
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF……①
∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°
那么∠BAE=∠DAF=15°
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-15°=75°……②
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