Question

一个高二数学几何概型的题目

题目如下：

题目本身不难，我用了两种方法：
第一种用设出直线斜率k来算的，范围是[-3^(1/2),3^(1/2)]，然后在其中取[-1,1]，答案是3^(1/2)/3（三分之根号三）；
第二种是用倾斜角算的，则是[-60度，60度]中取[-45度，45度]，答案是3/4；
两种方法算得概率明显不一样，到底哪个才是正确的？请给出详细的解释，谢谢！
提高悬赏，楼下几位的答案都不太理想，有没有大神啊？
（参考答案是第一种结果：三分之根号三）

Answer 1

说实话，你这两种方法都不对，几何概型用的是几何图形的长度，面积，体积来计算概率，即使用角度旋转计算也要求在长度或面积体积比值一定的情况下来计算，这就是你两中方法都看似对，却无法确定的原因。

这儿下面有人做过，http://zhidao.baidu.com/link?url=GsZ6LAohxmBOfLFf6bc7RAmI2h1lnY79veBzR_iam8VaMI0v0-fcly6mB0uVRkrlIgn0Ymh6knKlVUPfFYMv_K

参考答案不对，这个讨论很久了，这个题没有精确答案，约为0.66

你的满意是我继续的动力~

Answer 2

这道题可以这样理解，过（-1,0）且与圆相交的直线被圆截成的弦有无数条，其中弦长大于2的弦在所有弦中占的比例，所以应该是用面积求解

Answer 3

按斜率是正确的
按角度有部分是重合的

追问

哪部分重合啊？

追答

原来错了
不管斜率如何 直线总是有两个交点为 角度 0，pi之间
满足的为 -二分之pi到二分之pi之间
概率为四分之一

这就是正确答案
采纳谢谢！

Answer 4

这个不能用倾斜角来算，因为对于圆弧来说不是均匀分布，这个只能用弧的百分比来算概率。

追问

不懂