Question

高一数学4题

Answer 1

f(x)=(a*(2^x+1)-2)/(2^x+1)=a-(2/(2^x+1))
设x1<x2，
f(x1)-f(x2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
显然，2^x1<2^x2
所以f(x1)-f(x2)<0(分子相同，分母越大值越小）
即：f(x1)<f(x2)
此函数是单调递增函数。
由-f(x)=f(-x)
左右相等，系数相同（a=2-a)
解得 a=1
f(x)=1-(1/(2^x+1))
故，f(x)值域x<1
f(ax)=f(x)=1-(1/(2^x+1))
f(2a-x^2)=f(2-x^2)=1-(1/(2^(2-x^2)+1))
f(2a-x^2)>f(ax)
1-(1/(2^(2-x^2)+1))>1-(1/(2^x+1))
1/(2^(2-x^2)+1)<1/(2^x+1)
2^(2-x^2)+1>2^x+1
即2^(2-x^2)>2^x
由指数函数的单调性
2-x^2>x
解得-2<x<1

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