已知函数f(x)对一切实数x y 属于 R都有f(x+y)=f(x)+f(y),切当x<0时 f(
已知函数f(x)对一切实数xy属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),切当x<0时f(x)<0又f(3)=–2求该函数奇偶性...
已知函数f(x)对一切实数x y 属于
R都有f(x+y)=f(x)+f(y),切当x<0时 f(x)<0 又f(3)=–2 求该函数奇偶性 展开
R都有f(x+y)=f(x)+f(y),切当x<0时 f(x)<0 又f(3)=–2 求该函数奇偶性 展开
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已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时，f(x)小于0，又f(3)=-2
2011-10-04 16:36暖暖春天· | 分类：数学 | 浏览5306次
（1）试判断该函数的奇偶性
（2）试判断该函数在R上的单调性
（3）求f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值
2011-10-04 16:36暖暖春天· | 分类：数学 | 浏览5306次
（1）试判断该函数的奇偶性
（2）试判断该函数在R上的单调性
（3）求f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值
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1)
x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数！
2)
当x＞0时，f(x)＜0
设定义域R内x1 0
f(x2)=f(x1+d)=f(x1)+f(d)
d>0 f(d)<0
f(x2)-f(x1)=f(d)<0
所以函数在R上单调递减！
3）
所以：f(x)在[-12,12]上的最大值为f(-12)
最小值为f(12)
f(3)=-2.f(x+y)=f(x)+f(y),
f(12)=2*f(6)=4*(f3)=-8
f(-12)=-f(12)=8
所以
f(x)在[-12,12]上的最大值为8
最小值为-8
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