Question

在△ABC中,AB=4∠B=30,∠C=45，以点A为圆心，AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F

1.求弧CE的长
2.求CF的长

Answer 1

根据角A易求CE.
连接AF可知角CAF为45度易求CF

Answer 2

（1）作AD⊥BC
∴∠ADB=90°，
∵∠B=30°
∴∠DAB=60°，AD=二分之一AB=2
∵AD⊥BC，∠C=45°
∴CD=AD=2
根据勾股定理得AC=2根号2
∵∠C=45°，∠B=30°，
∴∠A=105°
弧CE=（105*π*2根号2）/180=7根号2π/6
（2）连接AF
已知AC=AF=2根号2
∵∠C=45°，CF是弦
∴∠CFA=45°
∴∠CAF=90°
根据勾股定理CF=4