如图，锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1）求证三角形
如图，锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC(1）求证三角形ABC是等腰三角形（2）判断点O是否在角BAC的角平分线上，并说明理由...
如图，锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1）求证三角形ABC是等腰三角形 （2）判断点O是否在角BAC的角平分线上，并说明理由
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（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
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∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
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