Question

一道受力平衡物理竞赛题

不同材枓制成的两个物体m1m2的质量相等，m1＝m2＝m,两物体用轻杆相连，放在斜面上，轻杆与斜面不接触，两物体与斜面间的摩擦因数分别为u1 u2，u1 u2与斜面倾角的关系tana＝√u1u2 试求：两物体同时有最大静摩擦力时，杆与斜面上最大倾斜线AB的夹角Θ余弦。

答案是u1+u2÷（2根号2u1u2） 我算出来没有里面那个根号2.

Answer 1

假设两物体均处于各自临界静摩擦力状态，则有：

m1*g*cosα*μ1+m2*g*cosα*μ2=mgcosα(μ1+μ2)≥mgcosα*2√(μ1+μ2)=2mgcosα*tanα=2mgsinα

此值正好是两物体沿斜面的下滑力，因此当两物体同时有最大静摩擦力时，即同时达到最大临界静摩擦力

杆作用力沿杆向，易知两滑块的作用力可建成如图所示的受力图（进行了两滑块合并），其中C处为m1处，D处为m2处，∠ABC为所求θ角，T为杆力

由几何关系有：

(Gsinα)²+T²+2(Gsinα)Tcosθ=(Gcosα*μ2)²

(Gsinα)²+T²-2(Gsinα)Tcosθ=(Gcosα*μ1)²

且：tanα=√(μ1+μ2)

由此三式可解得：cosθ=(μ1+μ2)/(2√(2μ1μ2))

追问

我去。。。。　算了半天　　总算算完了。。。　　　让我MARK一下　　谢谢了

设Gcosα=a Gsinα=b 则易得 T=√[0.5a²(μ1²+μ2²)-b²)]

带入cosθ=a²(μ2²-u1²)/4Tb 解出答案。。。

这个要弄出来真心不算容易。。。

Answer 2

有图么？那个“最大倾斜线AB”是啥啊？