Question

已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}

已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b},）是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由
为什么A不能是空集或单元素集合？谢谢

Answer 1

当x=1时，|x-a|=4即为|1-a|=4，1-a=±4,所以a=5或-3。

当x=2时，|x-a|=4即为|2-a|=4，2-a=±4,所以a=6或-2。

当a=-2时，|x-a|=4即为|x+2|=4，x=2或-6，所以实数对为（-2，-6）。

当a=-3时，|x-a|=4即为|x+3|=4，x=1或-7，所以实数对为（-3，-7）。

当a=5时，|x-a|=4即为|x-5|=4，x=9或1，所以实数对为（5，9）。

当a=6时，|x-a|=4即为|x-6|=4，x=10或2，物喊所以实数对为（6，10）。

概念

集合是指具有某种孙颂特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

例如罩凯野，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

Answer 2

1)不存在实数a的值，枝迹丛使得对州锋于猛樱任意实数b都有A含于B
2）
若A含于B成立
x=a±4∈B
a+4=1,a=-3时，b=a-4=-3-4=-7
a+4=2,a=-2时，b=a-4=-2-4=-6
a-4=1,a=5时，b=a-4=5-4=1
a-4=2,a=6时，b=a-4=6-4=2
对应的实数对（a,b）是：(-3,-7),(-2,-6),(5,1),(6,2)
这样可以么？

追问

为什么A不能是空集或单元素集合？x-a为空集或=1，2不可以吗

Answer 3

x-a=4和x-a=-4
x=4+a x=a-4
如条件
1=a-4 2=a+4
不存在这样的a
x-a=4和腊码x-a=-4
所以a一岁肆定乎局轿为两解

追问

为什么必须是1=a-4 2=a+4 ，对应关系不能反过来吗？为什么A不能是空集或单元素集合？x-a为空集或=1，2不可以吗，既然a是b的子集，那分别让x-a=4和x-a=-4中的x为1，2不就行了？和b也没有关系啊。我是自学的集合，有点不懂，谢谢^_^

追答

关系可以反过来，这无所谓 题中说b为任意值时无影响则A中两个值必须为1 2，两个等式中a必须相同
你把A单独来求解，则x必有两解

追问

怎么把A单独来求解啊？o_O

追答

他不是问A集合为什么不是空集，只需要考虑A 集合

Answer 4

有啊
当x=1时，|x-a|=4即为|1-a|=4，1-a=±4,所以a=5或-3;
当x=2时，|x-a|=4即为|2-a|=4，2-a=±4,所以a=6或-2;
当a=-2时，|x-a|=4即为|x+2|=4，x=2或-6，所以实数对为（-2，-6）
当备孝银a=-3时，|x-a|=4即为|x+3|=4，x=1或-7，所以实数对为（-3，-7）
当a=5时，|x-a|=4即为慎竖|x-5|=4，x=9或1，所以实数对为（5，9）
当a=6时，仿宴|x-a|=4即为|x-6|=4，x=10或2，所以实数对为（6，10）